Tarih Podcast'leri

Boulton Paul S.112

Boulton Paul S.112

Boulton Paul S.112

Boulton Paul P.112, Percival Prentice'in yerini alacak temel bir eğitmen için bir tasarımdı.

Prentice, Spesifikasyon T.23/43'e yanıt olarak tasarlanmıştı ve geniş camlı bir kanopiye sahip alçak kanatlı bir tek kanatlı uçak olan Boulton Paul P.106'ya karşı yarışmıştı. Hizmete girdiğinde, Prentice'in yetersiz olduğu kanıtlandı ve Prentice'in yerini alacak bir uçak için yeni bir teknik özellik olan T.16/48 üretildi. Bu, üç kişilik bir temel eğitmen olacaktı.

Boulton Paul, her ikisi de başarılı P.108 Balliol'a benzeyen iki tasarım üretti. P.112, sabit bir şasiye sahip alçak kanatlı bir tek kanatlı uçaktı. İki motor sunuldu - P.112'de Alvis Leonides IVM veya P.112A'da Pratt & Whitney Wasp R-1340. Tekerlek uçlarına sahip sabit bir şasiye sahipti. Bir maket yapıldı ancak tasarım prototip aşamasına ulaşmadı.

P.112, de Havilland Sincap lehine reddedildi.


Tasarım ve geliştirme [ düzenle | kaynağı düzenle ]

P.120, daha önceki Boulton Paul P.111 delta kanatlı deneysel uçağı takip etti. Hava Bakanlığı için E.27/49 spesifikasyonuna göre üretildi ve uzunlamasına ve yön stabilitesini iyileştirmek için kanat üzerinde yatay kuyruk yüzeylerine sahip süpürülmüş bir kanat ve dümene sahip olmasıyla P.111'den farklıydı. P.111'in en geniş açıklık konfigürasyonunda esasen aynı kanada sahipti, kırpılmamış bir delta P.120'nin kanat uçları çıkarılabilir veya değiştirilemezdi, ancak yanal veya uzunlamasına trim için farklı olarak veya birlikte döndürülebilirler. Bu ipuçlarının hemen içinde P.120 bir çift kanat çiti kazandı. İki uçağın gövdeleri de arka kısım hariç aynıydı. Ώ]


Tasarım ve geliştirme [ düzenle | kaynağı düzenle ]

Birinci Dünya Savaşı'nın sona ermesinden hemen sonra, Hava Bakanlığı, kısmen savaş sırasında ladin stoklarının ciddi şekilde azalması nedeniyle, tamamen çelik uçak gövdelerinin kullanımını araştırmaya hevesliydi. Boulton & Paul'un tamamen çelik çerçeveli, ancak muhtemelen uçulmamış P.10'un ve şirket tasarımcısı John North'un bu tür uçakların ahşap çerçeveli muadillerinden %10 daha hafif olabileceği iddialarının farkındaydılar. Bu nedenle Boulton Paul Bourges çift motorlu keşif bombardıman uçağının çelik çerçeveli versiyonu için 4/20 şartnamesini yayınladılar ve Boulton & Paul'un bu tür yapıları geliştirmeye devam edebilmesi için bir prototip sipariş ettiler. Sonuç P.15 Bolton oldu. Daha sonraki tip numarasına rağmen, Bolton sipariş edildi ve daha sıra dışı ancak eşit derecede çelik çerçeveli P.12 Bodmin'den önce uçtu. Böylece tek Bolton, seri J6584 Kraliyet Hava Kuvvetleri için geliştirilen ilk metal çerçeveli uçaktı. ΐ]

Genel anlamda Bolton, Bourges'a benziyordu, ancak daha büyük olan tüm yuvarlakların her ikisi de çift motorlu, eşit açıklığa sahip üç bölmeli çift kanatlı, süpürme veya sendeleme olmadan sabit kiriş kanatlarıydı. Her ikisi de üst ve alt kanatlarda kanatçık taşıyordu, ancak Bolton'un kanat uçları daha sonraki Boulton & Paul tarzında kare şeklinde kesilmiş ve önceki makinenin çıkıntılı dengelerinden yoksundu. Düzlemler arası payandalar oldukça geniş akordu, ikiz üçgen elemanları kumaşla kaplıydı. Kanat orta bölümünün orta noktalarından üst gövde uzunlarına kadar destekleyici eğimli payandalar vardı. İki adet 450 hp (336 kW) Napier Lion motoru, doğrudan alt kanat üzerine değil, daha çok (motorun üst kısmı hava soğutması için açıktı) küçük bir nacelle, iç düzlemler arası payandaların hemen içine monte edildi. pervane başlığının önünde ve altında küçük bir radyatör vardı. Dört kanatlı pervaneler takıldı.

Bolton'un gövdesi, ekstra bir merkezi elemanın üst bölümü üçgen yaptığı kanatların arkası dışında kare kenarlıydı. Bu, dorsal pozisyondan aşağı doğru ateş alanını geliştirmek için yapıldı. Pilotun kokpiti kanatların önündeydi ve burnunda başka bir nişancı pozisyonu vardı. Bu mürettebat üyesi, Bodmin'inkine çok benzeyen bir burunda, alt gövdede biraz daha ilerideki pencereli bir konumdan bomba nişancı olarak ikiye katlandı. ΐ] Arka kanat, gövdenin altına çıkıntı yapan bir kanat ve dümen ile gövdenin tepesine monte edildi ve bir kuyruk kızağı ile korunuyordu. Dümenin kanattan sarkan büyük bir boynuz dengesi ve bir düzeltme yüzeyi görevi gören olağandışı ileri uzantısı vardı. ΐ] Tek dingil alt takımı, Bodmin tarzında pnömatik olarak yaylı ve sönümlü bacaklar üzerinde motorların hemen içine monte edilen ΐ]Α] olan Bourges'unkinden çok daha dar bir palete sahipti. Bir çift eleman, burun taşmasını önlemek için bacaklardan tek bir ileri tekerleğe birleşti.

Bolton ilk olarak Eylül 1922'de Frank Courtney tarafından pilot olarak uçtu. '912'93 Kariyeri ve performansı resmi gizlilikle büyük ölçüde gizli kalıyor, ancak 10.000'de 160 mph'de (209' 160km/sa) tahmini maksimum hız (3.048 m) ortaya çıkmıştır. ΐ] İlk uçuştan yaklaşık 20 ay sonra, Mayıs 1924'te İngiliz uçaklarına ilişkin bir incelemede, adı indekste listeleniyor, ancak sayfa numarası yok. Buna karşılık, "Posta" Bodmin, sadece uçmuş olsa da bir paragraf alır. Bununla birlikte, Boulton & Paul'un metal çerçeveli çift motorlu uçaklardaki artan uzmanlığı, yedi Bugle siparişi ile ödüllendirildi ve az sayıda da olsa filo hizmeti veren Sidestrands ve Overstrands'a yol açtı.


İçindekiler

Kalıntı, kesikler ve solucanlar tarafından hasar görmüş meşe bir sandalye olarak tanımlanıyor. Sandalyenin her iki yanına metal halkalar takılmıştır ve bu sayede sedia gebelik. Sandalyenin arkası ve önü oymalı fildişi ile süslenmiştir. Bu açıklama, kalıntının fotoğraflandığı ve saygı için sergilendiği 1867'den geliyor. [4]

Ortaçağ döneminin çoğu gibi, kutsal emanet, koruduğu kalıntının biçimini, yani bir sandalye biçimini alır. Sembolik olarak, Bernini'nin tasarladığı sandalyenin gerçek çağdaş mobilyalarda dünyevi bir karşılığı yoktu. Tamamen kayan üyelerden oluşur ve döşeme deseninin, Petrus'a koyunlarıyla ilgilenmesini söyleyen Mesih'in alçak bir kabartması olarak işlendiği bir panoyu çevreler. [5] Büyük melek figürleri, son derece gerçekçi bir bronz koltuk minderinin altındaki bir açık panelin yanında, canlı bir şekilde boş: kalıntı içeride. [6]

Katedra, dört büyük boy bronz Kilise Doktoru tarafından zahmetsizce destekleniyor gibi görünen yaylı kaydırma çubukları üzerinde yükseliyor: Batılı doktorlar Saint Ambrose ve Hippo'nun Aziz Augustine'i dışta, gönye takıyor ve Doğulu doktorlar Saint John Chrysostom ve Saint Athanasius içlerinde, ikisi de çıplak kafalı. Katedra, bazilikanın apsisindeki sunağın üzerinde asılı duruyor gibi görünüyor, ışık aktığı, pencereyi çevreleyen yontulmuş bulutların ve güneş ışınlarının yaldızlı görkemini aydınlatan merkezi renkli bir pencere tarafından aydınlatılıyor. Bernini'ninki gibi Aziz Theresa'nın coşkusu, bu Barok sanatların, heykel ve zengin çok renkli mimariyi birleştiren ve ışığın etkilerini manipüle eden kesin bir birleşimidir [7].

Yukarıda, frizin altın arka planında Latince yazıt vardır: "Ey Papaz Ecclesiae, tu omnes Christi pascis agnos et oves" (Ey Kilisenin Çobanı, Mesih'in tüm kuzularını ve koyunlarını beslersin). Sağda aynı yazı Yunancadır, "ΣΥ ΒΟΣΚΕΙΣ ΤΑ ΑΡΝΙΑ, ΣΥ ΠΟΙΜΑΙΝΕΙΣ ΤΑ ΠΡΟΒΑΤΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥ". [8] Sunağın arkasında, her ikisi de Roma Piskoposu'nun İsa'nın Vekili ve Aziz Petrus'un halefi olarak otoritesinin simgesi olarak görülen ahşap sandalyeyi çevreleyen Bernini'nin anıtı yer almaktadır.

Erken şehitlikler, biri Aziz Petrus Bazilikası'nın vaftiz şapelinde, diğeri ise Aziz Petrus Bazilikası'nın vaftiz şapelinde tutulan Aziz Petrus ile ilişkilendirilen eski sandalyelerin onuruna, Kel Charles'ın zamanından yüzyıllar önce Roma'da iki ayinle ilgili bayramın kutlandığını göstermektedir. Priscilla yeraltı mezarlığı. [4] Bu kutlamaların tarihleri ​​18 Ocak ve 22 Şubat'tı. Bu sandalyelerden herhangi biriyle hayatta kalan bir sandalye tespit edilmedi. Böylece bayramlar, "Peter'in Başkanı"nın soyut bir anlayışıyla ilişkilendirildi; bu, synecdoche tarafından, Papa'nın Roma Piskoposu olarak piskoposluk ofisini, ilk olarak Saint Peter tarafından tutulduğu düşünülen ve böylece piskoposluğa kadar uzanan bir ofis anlamına gelir. , Roma See. Her iki bayram da aslında Aziz Petrus'un Roma'da kalışıyla ilişkilendirilmiş olsa da, [ kaynak belirtilmeli ] dokuzuncu yüzyıl biçimi Şehitlik Hieronymianum 18 Ocak bayramını Roma'da kalışıyla ve 22 Şubat bayramını Antakya'da kalışıyla ilişkilendirdi. İki bayram, Papa Clement VIII'in 1604'te yeni icat edilen Greater Double rütbesine yükselttiği Double rütbesiyle Tridentine Takvimine dahil edildi.

1960'da Papa John XXIII, Genel Roma Takvimi'nden 18 Ocak'ta Petrus Başkanı bayramını ve tek bir azizin veya gizemin ikinci bayramları olan diğer yedi bayram gününü çıkardı. [9] 22 Şubat kutlaması ikinci sınıf bir şölen oldu. Bu takvim, devam eden kullanımı Papa Benedict XVI'nın motu proprio'sunda belirtilen koşullar altında yetkilendirildiği 1962 Roman Missal of Papa John XXIII'e dahil edilmiştir. Sumorum Pontificum. 1962 öncesi takvimi takip eden Katolikler her iki bayram gününü de kutlamaya devam ediyor: 18 Ocak'ta "Aziz Petrus'un Roma'daki Kürsüsü" ve 22 Şubat'ta "Aziz Petrus'un Başkanı Antakya'da".

1969'da tanıtılan yeni sınıflandırmada 22 Şubat kutlaması, Roma Takvimi'nde Bayram rütbesiyle yer almaktadır.


Balliol, Avro Athena'ya karşı yarışan bir turboprop motorla çalışan üç kişilik gelişmiş bir eğitim uçağı için Hava Bakanlığı T.7/45 Spesifikasyonunu karşılamak üzere geliştirildi. Geri çekilebilir bir ana şasiye ve sabit bir kuyruk tekerleğine sahip geleneksel bir alçak kanatlı tek kanatlı uçaktı. Pilot ve eğitmen, gözlemcinin önünde yan yana oturdular. İlk prototip ilk olarak 30 Mayıs 1947'de uçtu ve geçici olarak 820 hp (611 kW) Bristol Mercury 30 radyal motorla çalıştırıldı. Amaçlanan Armstrong Siddeley Mamba turboprop tarafından desteklenen ikinci prototip, ilk olarak dünyanın ilk tek motorlu turboprop uçağı olan 17 Mayıs 1948'de uçtu. [1] Hava Bakanlığı, eğitim gereksinimleri hakkında ikinci bir düşünceye sahipti ve Rolls-Royce Merlin pistonlu motorla çalışan iki koltuklu bir eğitmen gerektiren T.14/47 adlı yeni bir spesifikasyon yayınladı.

Merlin destekli Balliol, belirlenmiş Ballıol T.2, ilk olarak 10 Temmuz 1948'de uçtu [1] ve kapsamlı bir değerlendirmeden sonra, Athena yerine seçildi ve RAF hizmetindeki bazı Harvard'ların yerini almak için büyük siparişler verildi. [2] Mk 1'in gözlemci koltuğu kaldırıldı, yan yana koltuklar kaldı.

Sea Balliol T.21, güverte inişleri için katlanır kanatlara ve tutucu kancaya sahipti. [3]

Ancak 1951'e gelindiğinde, Hava Bakanlığı eğitim gereksinimleri konusundaki fikrini bir kez daha değiştirdi ve jetle çalışan ileri düzey bir eğitici olan de Havilland Vampire T.Mk11'i piyasaya sürmeye karar verdi.


Boulton Paul S.112 - Tarih

Bu bölümde, türevlerin değil, bir fonksiyona teğet doğrunun bir uygulamasına bakacağız. Tabii ki, teğet çizgisini elde etmek için türevleri almamız gerekiyor, yani bu bir şekilde türevlerin bir uygulamasıdır.

Bir (fleft( x ight)) fonksiyonu verildiğinde, onun tanjantını (x = a)'da bulabiliriz. Bu tartışma için (Lleft( x ight)) olarak adlandıracağımız teğet doğrunun denklemi,

[Lsol( x sağ) = fsol( a sağ) + f'sol( bir sağ)sol( sağ)]

Aşağıdaki bir fonksiyon grafiğine ve teğet doğrusuna bir göz atın.

Bu grafikten, (x = a) yakınında teğet doğrunun ve fonksiyonun hemen hemen aynı grafiğe sahip olduğunu görebiliriz. Bazen (Lleft( x ight)), (fleft( x ight)), yakın (x = a) işlevine bir yaklaşım olarak teğet çizgisini kullanacağız. . Bu durumlarda teğet doğrusu diyoruz. Doğrusal yaklaşım (x = a) noktasındaki fonksiyona.

Peki, bunu neden yapalım? Bir örneğe bakalım.

Bu sadece teğet doğru olduğundan, doğrusal yaklaşımı bulmak için gerçekten çok fazla bir şey yok.

Doğrusal yaklaşım daha sonra,

[Lleft( x sağ) = 2 + frac<1><<12>>left( ight) = frac<1><<12>>x + frac<4><3>]

Şimdi, yaklaşımlar, verilen (x) değerlerini doğrusal yaklaşıma eklemekten başka bir şey değildir. Karşılaştırma amacıyla, kesin değerleri de hesaplayacağız.

[aşlamakLleft( <8.05> ight) & = 2.00416667 & hspace <0.75in>sqrt[3]<<8.05>> & = 2.00415802 Lleft( <25> ight) & = 3.41666667 & hspace <0.75in>sqrt[3]<<25>> & = 2.92401774end]

Dolayısıyla, (x = 8.05)'te bu doğrusal yaklaşım, gerçek değeri yaklaşık olarak çok iyi bir iş çıkarır. Ancak, (x = 25) noktasında o kadar iyi bir iş çıkarmaz.

Bunu düşünürseniz, bu çok şaşırtıcı olmamalıdır. (x = 8) civarında, hem fonksiyon hem de doğrusal yaklaşım hemen hemen aynı eğime sahiptir ve her ikisi de (left( <8,2> ight)) noktasından geçtiklerinden, hemen hemen aynı değere sahip olmalıdırlar. (x = 8)'e yakın kaldığımız sürece. Bununla birlikte, (x = 8)'den uzaklaştıkça, doğrusal yaklaşım bir çizgidir ve bu nedenle, (x) değiştikçe fonksiyonun eğimi değişirken daima aynı eğime sahip olacaktır ve bu nedenle, fonksiyon büyük olasılıkla değişecektir. , doğrusal yaklaşımdan uzaklaşın.

İşte fonksiyonun hızlı bir taslağı ve (x = 8) noktasındaki doğrusal yaklaşımı.

Yukarıda belirtildiği gibi, (x = 8)'den ne kadar uzaklaşırsak, fonksiyonun kendisi ve doğrusal yaklaşımı arasındaki mesafe o kadar artar.

Doğrusal yaklaşımlar, "yakın" (x = a) kaldığımız sürece (fleft( x ight)) değerlerini yaklaşık olarak bulma konusunda çok iyi bir iş çıkarır. Ancak, (x = a)'dan ne kadar uzaklaşırsak, tahmin o kadar kötü olur. Buradaki ana problem, iyi bir yaklaşıklık elde etmek için (x = a)'ya ne kadar yakın kalmamız gerektiğidir, hem kullandığımız fonksiyona hem de bulduğumuz (x = a) değerine bağlı olacaktır. kullanıyoruz. Ayrıca, (x = a)'dan ne kadar uzaklaşabileceğimizi tahmin etmenin kolay bir yolu olmayacak ve yine de "iyi" bir yaklaşıma sahip olacağız.

Aslında bazı yerlerde oldukça yoğun olarak kullanılan başka bir örneğe bakalım.

Yine, bu örnek için gerçekten çok fazla bir şey yok. Tek yapmamız gereken ( heta = 0) noktasındaki (sin heta ) teğet doğrusunu hesaplamak.

[aşlamakfleft( heta ight) & = sin heta & hspace <0.75in>f'left( heta sağ) & = cos heta fleft( 0 sağ) & = 0 & hspace<0.75in>f'left( 0 sağ) & = 1end]

Doğrusal yaklaşım,

Dolayısıyla, ( heta ) küçük kaldığı sürece (sin hetayaklaşık heta) diyebiliriz.

Bu aslında biraz önemli bir doğrusal yaklaşımdır. Optikte bu doğrusal yaklaşım genellikle formülleri basitleştirmek için kullanılır. Bu doğrusal yaklaşım aynı zamanda bir sarkacın hareketini ve bir ipteki titreşimleri tanımlamaya yardımcı olmak için kullanılır.


Yargıtay

Baş adalet ve sekiz yargıçtan oluşan Teksas Yüksek Mahkemesi, eyaletteki medeni meseleler için son çare mahkemesidir. Yüksek Mahkeme, eyalet Capitol'ün hemen kuzeybatısındaki Austin'dedir.

Yüksek Mahkeme yargıçları, eyalet çapındaki seçimlerde kademeli olarak altı yıllık bir süre için seçilirler. Bir boşluk ortaya çıktığında vali, Senato onayına tabi olarak, bir sonraki genel seçime kadar süresi dolmamış bir sürenin geri kalanında görev yapmak üzere bir Yargıç atayabilir. Yargıçlar en az 35 yaşında olmalı, Teksas vatandaşı olmalı, Teksas'ta hukuk uygulama ruhsatına sahip olmalı ve en az on yıl boyunca hukuk uygulamış (veya birlikte bir avukat ve bir mahkeme yargıcı olmuş) olmalıdır (bkz. , Madde 5, Bölüm 2).

Tüzüğe göre Mahkeme, Teksas Eyalet Barosu üzerinde idari kontrole sahiptir. Teksas Hükümet Kodu § 81.011. Mahkeme ayrıca Teksas'ta avukatlara lisans verme konusunda tek yetkilidir ve Teksas baro sınavını yöneten Hukuk Denetçileri Kurulu üyelerini atar. Teksas Hükümet Kodu §§ 82.00, 82.004.


Boulton Paul S.112 - Tarih

Bu bölümde dizilere ve (sonsuz) dizilere bir göz atacağız. Aslında, bu bölüm neredeyse sadece dizilerle ilgili olacak. Bununla birlikte, dizileri düzgün bir şekilde ele almak için dizilerin bazı temellerini de anlamamız gerekir. Bu nedenle dizilere de biraz zaman ayıracağız.

Diziler, birçok öğrencinin o kadar da yararlı bulmadığı konulardan biridir. Dürüst olmak gerekirse, birçok öğrenci matematik sınıflarının dışında asla dizi görmez. Bununla birlikte, seriler adi diferansiyel denklemler alanında önemli bir rol oynar ve seriler olmadan kısmi diferansiyel denklemler alanının büyük bölümleri mümkün olmazdı.

Başka bir deyişle, hiçbir uygulama görmeseniz bile dizi önemli bir konudur. Uygulamaların çoğu, çoğu Calculus dersinin kapsamı dışındadır ve çoğu öğrencinin almadığı derslerde gerçekleşir. Bu nedenle, bu materyali incelerken, bunların birçoğunu bu sınıfta gerçekten ele almasak bile, bunların uygulamaları olduğunu unutmayın.

İşte bu bölümdeki konuların bir listesi.

Diziler – Bu bölümde, bir matematik dersinde dizi ile ne demek istediğimizi tanımlar ve onlarla kullanacağımız temel gösterimi veririz. Bu bölümde dizilerin temel terminolojisine, limitlerine ve dizilerin yakınsaklığına odaklanacağız. Dizilerle çalışırken ihtiyaç duyacağımız temel gerçeklerin ve özelliklerin birçoğunu da vereceğiz.

Diziler Hakkında Daha Fazla Bilgi – Bu bölümde dizileri incelemeye devam edeceğiz. Bir dizinin artan dizi mi yoksa azalan dizi mi olduğunu ve dolayısıyla monotonik bir dizi olup olmadığını belirleyeceğiz. Ayrıca bir dizinin aşağıda sınırlı, yukarıda sınırlı ve/veya sınırlı olduğunu belirleyeceğiz.

Seri – Temel Bilgiler – Bu bölümde resmi olarak sonsuz bir seri tanımlayacağız. Ayrıca bir diziyi manipüle etmek için kullanabileceğimiz birçok temel gerçek, özellik ve yolu da vereceğiz. Sonsuz bir serinin yakınsayacağını mı yoksa uzaklaşacağını nasıl belirleyeceğimizi de kısaca tartışacağız (bu konu bir sonraki bölümde daha derinlemesine tartışılacaktır).

Serilerin Yakınsaklığı/Iraksaklığı – Bu bölümde sonsuz serilerin yakınsaklığını ve diverjansını daha ayrıntılı olarak tartışacağız. Sonsuz bir serinin yakınsadığını veya uzaklaştığını belirlemek için kısmi toplamların nasıl kullanıldığını göstereceğiz. Seriler için Diverjans Testini de bu bölümde vereceğiz.

Özel Seriler – Bu bölümde ya düzenli olarak ortaya çıkan ya da tartışmak istediğimiz bazı güzel özellikleri olan üç diziye bakacağız. Geometrik Seriler, Teleskop Serileri ve Harmonik Serileri inceleyeceğiz.

İntegral Testi – Bu bölümde, sonsuz bir serinin yakınsadığını veya uzaklaştığını belirlemek için İntegral Testini kullanmayı tartışacağız. İntegral Testi, serilerin terimlerinin pozitif ve azalan olması koşuluyla sonsuz bir seri üzerinde kullanılabilir. İntegral Testin bir kanıtı da verilir.

Karşılaştırma Testi/Limit Karşılaştırma Testi – Bu bölümde, sonsuz bir serinin yakınsadığını veya uzaklaştığını belirlemek için Karşılaştırma Testi ve Limit Karşılaştırma Testlerini kullanmayı tartışacağız. Her iki testi de kullanabilmek için sonsuz serinin terimlerinin pozitif olması gerekir. Her iki test için de kanıtlar verilmiştir.

Alternatif Seri Testi – Bu bölümde, sonsuz bir serinin yakınsadığını veya uzaklaştığını belirlemek için Alternatif Seri Testini kullanmayı tartışacağız. Değişen Seriler Testi, yalnızca serinin terimleri sırayla değişiyorsa kullanılabilir. Alternatif Seri Testinin bir kanıtı da verilmiştir.

Mutlak Yakınsaklık – Bu bölümde, mutlak yakınsaklık ve koşullu yakınsaklık ve bunların sonsuz serilerin yakınsaklığı ile nasıl ilişkili olduğu hakkında kısa bir tartışma yapacağız.

Oran Testi – Bu bölümde, sonsuz bir serinin mutlak yakınsadığını mı yoksa uzaklaştığını mı belirlemek için Oran Testini kullanmayı tartışacağız. Oran Testi herhangi bir seride kullanılabilir, ancak ne yazık ki bir serinin mutlak yakınsayıp yakınsamayacağı veya uzaklaşacağı konusunda her zaman kesin bir cevap vermeyecektir. Oran Testinin bir kanıtı da verilir.

Kök Testi – Bu bölümde, sonsuz bir serinin mutlak yakınsadığını mı yoksa uzaklaştığını mı belirlemek için Kök Testini kullanmayı tartışacağız. Kök Testi herhangi bir seride kullanılabilir, ancak ne yazık ki bir serinin mutlak yakınsayıp yakınsamayacağı veya uzaklaşacağı konusunda her zaman kesin bir cevap vermeyecektir. Kök Testinin bir kanıtı da verilir.

Seriler için Strateji – Bu bölümde, sonsuz bir serinin yakınsayacağını veya uzaklaşacağını belirlemede hangi testin kullanılacağını belirlemek için genel bir kılavuzlar seti veriyoruz. Ayrıca, her zaman işe yarayacak bir dizi yönerge olmadığını ve bu nedenle bu yönergeleri takip ederken her zaman esnek olmanız gerektiğini unutmayın. Bu bölümde tartıştığımız tüm çeşitli testlerin bir özeti ve bunları kullanmak için karşılanması gereken koşullar da bu bölümde verilmiştir.

Bir Serinin Değerini Tahmin Etme – Bu bölümde, İntegral Test, Karşılaştırma Testi, Alternatif Seri Testi ve Oran Testinin bazen sonsuz bir serinin değerini tahmin etmek için nasıl kullanılabileceğini tartışacağız.

Kuvvet Serileri – Bu bölümde kuvvet serilerinin tanımını ve ayrıca bir kuvvet serisi için yakınsama yarıçapı ve yakınsama aralığının tanımını vereceğiz. Ayrıca, bir kuvvet serisi için yakınsaklık yarıçapını ve aralığını belirlemek için Oran Testi ve Kök Testinin nasıl kullanılabileceğini göstereceğiz.

Kuvvet Serileri ve Fonksiyonlar – Bu bölümde yakınsak Geometrik Seri formülünün bazı fonksiyonları kuvvet serileri olarak temsil etmek için nasıl kullanılabileceğini tartışacağız. Geometrik Seri formülünü kullanmak için, fonksiyonun genellikle imkansız olan belirli bir forma konabilmesi gerekir. Bununla birlikte, bu formülün kullanımı, fonksiyonların bir kuvvet serisi olarak nasıl temsil edilebileceğini çabucak gösterir. Ayrıca güç serilerinin farklılaşmasını ve entegrasyonunu tartışıyoruz.

Taylor Serisi – Bu bölümde bir fonksiyon için Taylor/Maclaurin Serisinin nasıl bulunacağını tartışacağız. Bu, genellikle hoş olmayan bazı işler pahasına, önceki bölümde tartışılan yöntemden çok daha geniş bir işlev çeşitliliği için çalışacaktır. Taylor serisi için iyi bilinen bazı formüller de türetiyoruz (<f e>^) , (cos(x)) ve (sin(x)) (x=0) civarında.

Seri Uygulamaları – Bu bölümde birkaç seri uygulamasına hızlıca göz atacağız. Başka bir yöntemle değerlendirilemeyen belirsiz integraller için bir seri temsilini nasıl bulabileceğimizi göstereceğiz. Bir fonksiyona yaklaşmak için bir kuvvet serisinin ilk birkaç terimini nasıl kullanabileceğimizi de göreceğiz.

Binom Serisi – Bu bölümde Binom Teoremini vereceğiz ve terimleri ( left(a+b ight)^ biçiminde hızlı bir şekilde genişletmek için nasıl kullanılabileceğini göstereceğiz.) (n) bir tam sayı olduğunda. Ek olarak, (n) bir tamsayı olmadığında, terimin bir kuvvet serisi temsilini vermek için Binom Teoreminin bir uzantısı kullanılabilir.


Videoyu izle: Boulton Paul Defiant. Секретное оружие Британии! (Ocak 2022).